Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn đường kính CM cắt hai đoạn thẳng BM và BC lần lượt tại D và N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp.

b) MAN=MBN

c) Các đường thẳng AB, MN, CD cùng đi qua một điểm.

Giải thích các bước giải:

a.Vì $CM$ là đường kính đường tròn

$\to \widehat{MDC}=\widehat{MNC}=90^o$

$\to \widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^o$

$\to ABCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

b.Ta có: $\widehat{MAB}=\widehat{MNB}=90^o$

$\to MABN$ nội tiếp đường tròn đường kính $MB$

$\to \widehat{MAN}=\widehat{MBN}$

c.Ta có: $BA\perp MC, CD\perp MB, MN\perp BC$

$\to AB, MN, CD$ đồng quy tại trực tâm $\Delta MBC$