Cho các số thực dương `x, y` thỏa mãn `x + y` $\le$ `8`. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `P = x + y + 12/x + 100/(3y)`

Đặt câu hỏi

koocotenn
Chưa có nhóm

Trả lời
0
Điểm
3
Cảm ơn
0

Toán Học
Lớp 9
30 điểm
koocotenn - 16:54:12 13/04/2025

Cho các số thực dương $x, y$ $x, y$ thỏa mãn $x + y$ $\le$ $8$ $8$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x + y + \frac{12}{x} + \frac{100}{3 y}$ $P = x + y + 12/x + 100/(3y)$

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

koocotenn rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

ebeengoanne
AhzzThww

Trả lời
416
Điểm
5581
Cảm ơn
420

ebeengoanne

13/04/2025

$P = x + y + \frac{12}{x} + \frac{100}{3 y}$ $P=x+y+12/x+100/(3y)$

$P = x + \frac{9}{x} + y + \frac{75}{3 y} + \frac{3}{x} + \frac{25}{3 y}$ $P=x+9/x+y+75/(3y)+3/x+25/(3y)$

$P = x + \frac{9}{x} + y + \frac{75}{3 y} + \frac{9}{3 x} + \frac{25}{3 y}$ $P=x+9/x+y+75/(3y)+9/(3x)+25/(3y)$

Áp dụng bất đẳng thức Caychy và Cauchy-Schwar dạng cộng mẫu ta được

$x + \frac{9}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{9}{x}} = 6$ $x+9/x>=2sqrt(x*9/x)=6$

$y + \frac{75}{3 y} \geq 2 \sqrt{y \cdot \frac{75}{3 y}} = 10$ $y+75/(3y)>=2sqrt(y*75/(3y))=10$

$\frac{9}{3 x} + \frac{25}{3 y} \geq \frac{{(3 + 5)}^{2}}{3 x + 3 y} \geq \frac{8^{2}}{3 \cdot 8} = \frac{8}{3}$ $9/(3x)+25/(3y)>=(3+5)^2/(3x+3y)>=8^2/(3*8)=8/3$

$\Rightarrow P \geq 6 + 10 + \frac{8}{3} = \frac{56}{3}$ $=>P>=6+10+8/3=56/3$

DBXR khi $x = 3, y = 5$ $x=3,y=5$

Cảm ơn 2
Báo vi phạm

Xem thêm (8)

- ebeengoanne
- AhzzThww
- Trả lời
  416
- Điểm
  5581
- Cảm ơn
  420
7675077
- nguyenphuc230
- Nhóm ngủ đông
- Trả lời
  222
- Điểm
  657
- Cảm ơn
  237
thời cổ đại r a:(((
- koocotenn
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  0
- Điểm
  3
- Cảm ơn
  0
B ơi cho mình xin cách nháp/ tìm đ' rơi bài này đc k aj
- ebeengoanne
- AhzzThww
- Trả lời
  416
- Điểm
  5581
- Cảm ơn
  420
à bài này mik chép mạng ấy mà :)
- ebeengoanne
- AhzzThww
- Trả lời
  416
- Điểm
  5581
- Cảm ơn
  420
mik đùa th :)) tìm điểm rơi bài này dùng máy tính dễ ra lắm nhé thường thì giá trị sẽ 1/2,.... Dùng máy tính Menu set up 8 Thay $x = 8 - y$ $x=8-y$ vào từng chỗ chỗ g(x) skip
- ebeengoanne
- AhzzThww
- Trả lời
  416
- Điểm
  5581
- Cảm ơn
  420
còn cách nháp thì ăn hên thôi :)
- koocotenn
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  0
- Điểm
  3
- Cảm ơn
  0
Dạ mình cảm ơn
- nguyenphuc230
- Nhóm ngủ đông
- Trả lời
  222
- Điểm
  657
- Cảm ơn
  237
nháp thid đoán mò=)) may thì ra nhanh, ko thì cx khá lâu;-;;

Đăng nhập để hỏi chi tiết

XEM LỜI GIẢI SGK TOÁN 9 - TẠI ĐÂY

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.