Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Gọi cạnh `AM` là `x` `(m)` `(x > 0)`

Theo hình, có: `AQ = MB = 8 - x` `(m)`

Áp dụng định lý pytago vào `\triangleAMQ` có:

`AM^2 + AQ^2 = MQ^2`

`x^2 + (8-x)^2 = MQ^2`

`x^2 + x^2 - 16x^2 + 64 = MQ^2`

`2x^2 - 16x^2 + 64 = MQ^2`

Mà `S_(MNPQ) = MQ^2`

`2x^2 - 16x + 94 = S_(MNQP)`

`S_(MNPQ) = 2(x^2 - 8x + 32)`

`S_(MNPQ) = 2[(x^2 - 8x + 16) + 16]`

`S_(MNPQ) = 2[(x- 4)^2 + 16]`

`S_(MNPQ) = 2(x-4)^2 + 32`

Vì `2(x-4)^2 >= 0 AA x > 0`

Nên `2(x-4)^2 + 32 >= 32 AA x > 0`

Hay `S_(MNPQ) min = 32`. Dấu bằng xảy ra khi: `2(x-4)^2 = 0`

`(x-4)^2 = 0`

`x- 4 = 0`

`x= 4`

Suy ra: `MB = 8 - 4 = 4`

Hay `M,N,P,Q` là trung điểm của các cạnh `AB, BC , CD, AD`

Vậy khi `M,N,P,Q` là trung điểm của các cạnh `AB, BC , CD, AD` thì `S_(MNPQ)` có diện tích nhỏ nhất.