Đáp án:

* C/m : A < 2 

Áp dụng BĐT : ab<1⇒ab<a+nb+nba​<1⇒ba​<b+na+n​ ( a,b,n ∈∈N* )

Với x,y,z ∈∈N* ta có :

- Vì : 0 < x < x + y ⇒xx+y<1⇒xx+y<x+zx+y+z⇒x+yx​<1⇒x+yx​<x+y+zx+z​

- Vì : 0 < y < y + z ⇒yy+z<1⇒yy+z<x+yx+y+z⇒y+zy​<1⇒y+zy​<x+y+zx+y​

- Vì : 0 < z < z + x ⇒zz+x<1⇒zz+x<z+yx+y+z⇒z+xz​<1⇒z+xz​<x+y+zz+y​

⇒xx+y+yy+z+zz+x<x+zx+y+z+x+yx+y+z+y+zx+y+z⇒x+yx​+y+zy​+z+xz​<x+y+zx+z​+x+y+zx+y​+x+y+zy+z​

⇒A<x+z+x+y+y+zx+y+z⇒A<2(x+y+z)x+y+z⇒A<2⇒A<x+y+zx+z+x+y+y+z​⇒A<x+y+z2(x+y+z)​⇒A<2

Mà A < 1 => 1 < A < 2 ; 1 và 2 là hai số nguyên liên tiếp

=> A không có giá trị nguyên 

Vậy ...

Chúc bạn học tốt

Xin hay nhất ạ