Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Vì phương trình `x^2 + 2x - 6 = 0` có hai nghiệm `x_1, x_2` `(x_1, x_2 ne 0)`

Theo Viète, có:

`{(x_1 + x_2 = -2),(x_1x_2 = -6):}`

Theo bài, ta cần lập phương trình có hai nghiệm mới là `1/x_1` và `1/x_2`

Tổng hai nghiệm mới là: `1/x_1 + 1/x_2 = (x_1 + x_2)/(x_1x_2) = 1/3`

Tích hai nghiệm mới là: `1/x_1 . 1/x_2 = 1/(x_1x_2) = -1/6`

Ta có: Nếu biết được tổng là S và tích là P của hai số thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: `x^2 - Sx + P = 0` ( Điều kiện: `S^2 >= 4P` )

Có: `(1/3)^2 = 1/9` ; `4 . -1/6 = -2/3`

Mà `1/9 > 0, -2/3 < 0`

Nên `1/9 > -2/3` hay `S^2 > 4P`

Suy ra ta có phương trình: `x^2 - (1/3)x + (-1/6) = 0`

`x^2 - 1/3x - 1/6 = 0`

Mà để bài yêu cầu các hệ số phải nguyên ( tức `a,b,c in Z` )

Suy ra có phương trình: `6x^2 - 2x - 1 = 0`

Vậy phương trình `6x^2 - 2x - 1 = 0` là phương trình cần tìm.