Đáp án:

a.Đúng

b.Đúng

c.Sai

d.Sai 

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$(S): x^2+y^2+z^2=1$

$\to O(0,0,0), R=1$

$OB=\sqrt{(1-0)^2+(1-0)^2+(-1-0)^2}=\sqrt3$

b.Ta có:

$AB=\sqrt{OB^2-R^2}=\sqrt{(\sqrt3)^2-1^2}=\sqrt2$

c.Gọi $I$ là trung điểm $OB$

$\to IO=IB=\dfrac12OB=\dfrac{\sqrt3}2$

     $I(\dfrac12, \dfrac12, -\dfrac12)$

$\to (I): (x-\dfrac12)^2+(y-\dfrac12)^2+(z+\dfrac12)^2=(\dfrac{\sqrt3}2)^2=\dfrac34$

d.Kẻ $AH\perp OB$

$\to OH.OB=OA^2=1$

$\to OH=\dfrac1{OB}=\dfrac1{\sqrt3}$

$\to \vec{OH}=\dfrac1{\sqrt3}\vec{OB}$

$\to (x_h,y_h, z_h)=\dfrac1{\sqrt3}(1, 1, -1)=(\dfrac1{\sqrt3}, \dfrac1{\sqrt3}, -\dfrac1{\sqrt3})$

$\to $Mặt phẳng cố định chứa $A$ là mặt phẳng đi qua $H$ vuông góc với $OB$ là:

$1\cdot (x-\dfrac1{\sqrt3})+1\cdot (y-\dfrac1{\sqrt3})-1\cdot (z+\dfrac1{\sqrt3})=0$

$\to x+y-z-\sqrt3=0$