Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABC,\Delta HAB$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{BAC}=\widehat{AHB}(=90^o)$

$\to \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)$

b.Từ a$\to \widehat{HAB}=\hat C$

Mà $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$to \Delta HAB\sim\Delta HCA(g.g)$

$\to \dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}$

$\to AH^2=HB.HC$

c.Ta có:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$

$AH.BC=AB.AC(=2S_{ABC})\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4.8$

d.Xét $\Delta CHA,\Delta CAB$ có:

Chung $\hat C$

$\hat H=\hat A(=90^o)$

$\to \Delta CHA\sim\Delta CAB(g.g)$
Vì $CD$ là phân giác $\hat C$

$\to \Delta CAD\sim\Delta CHE$

$\to \dfrac{AD}{HE}=\dfrac{CD}{CE}$

$\to AE.CE=CD.EH$

Mà $\widehat{AED}=\widehat{CEH}=\widehat{ADC}=\widehat{ADE}$

$\to \Delta ADE$ cân tại $A$

$\to AD=AE$

$\to AE.CE=CD.EH$