`a)`

Xét `DeltaABC` và `DeltaHAC` có:

`hat(BAC)=hat(AHC)=90^o`

`hatC` chung

`->DeltaABC`$\backsim$`DeltaHAC(g.g)`

`->(AC)/(HC)=(BC)/(AC)`

`->AC^2=HC.BC`

`b)` Gọi `ECnnAH=G`

Xét `DeltaAEG` và `DeltaCHG` có:

`hat(AGE)=hat(CGH)(` đối đỉnh)

`hat(AEG)=hat(CHG)=90^o`

`->DeltaAEG`$\backsim$`DeltaCHG(g.g)`

`->(EG)/(GH)=(AG)/(CG)`

`->(EG)/(AG)=(GH)/(CG)`

`->DeltaEGH`$\backsim$`DeltaAGC(c.g.c)`

`->hat(HEC)=hat(HAC)=hat(ABC)=hat(DBC)`

`c)` Từ ý `b)->DeltaCHE`$\backsim$`DeltaCDB(g.g)`

`->hat(CBD)=hat(CEH)`

Xét `DeltaADC` và `DeltaEDA`có:

`hatD` chung

`hat(DAC)=hat(DEA)=90^o`

`->DeltaADC`$\backsim$`DeltaEDA(g.g)`

`->(AD)/(ED)=(DC)/(DA)=(DC)/(DB)=(BD)/(ED)`

`->(ED)/(DB)=(BD)/(DC)`

`->DeltaBDE`$\backsim$`DeltaCDB(c.g.c)`

`->hat(BED)=hat(CBD)=hat(CEH)` 

mà `hat(BED)+hat(BEF)=90^o` và `hat(CEH)+hat(HEF)=90^o`

`->hat(BEF)=hat(HEF)`

`->EF` là phân giác của `hat(HEB)`