Gọi độ dài chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt `x, y (cm)`

Vì hình chữ nhật có chu vi là `34 cm` nên ta có:

`2 . (x + y) = 34 `

`⇒ 2x+2y=34`

`⇒ x + y = 17.` (chia cả 2 vế cho 2)

Vì độ dài hai cạnh của hình chữ nhật tỉ lệ với các số `5, 12` nên ta có: `\frac{x}{12}=\frac{y}{5}` 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`\frac{x}{12}=\frac{y}{5} =` `\frac{x+y}{12+5} = 1` 

Khi đó ta có 

`\frac{x}{12}=1⇒ x=1.12=12`

`\frac{y}{5}=1⇒ x=1.5=5`

 diện tích của hình chữ nhật là: x . y = 12 . 5 = 60 ($cm^{2}$).

Vậy diện tích của hình chữ nhật này là `60 cm^{2}`