`a)`

`BE` là đường cao

`-> \hat(BEC)=90^o`

`-> \triangle BEC` nội tiếp đường tròn đường kính `BC\ (1)`

`CF` là đường cao

`-> \hat(BFC)=90^o`

`-> \triangle BFC` nội tiếp đường tròn đường kính `BC\ (2)`

`(1)(2)->` Tứ giác `BFEC` nội tiếp đường tròn đường kính `BC`

`->` Bán kính đường tròn nội tiếp là trung điểm `BC`

`-> I` là trung điểm `BC` (Minh hoạ trong hình)

`b)`

`\hat(KBC)=\hat(KAC)` (Góc nội tiếp chắn cung `KC`) `(3)`

`\hat(ABC)=\hat(AKC)` (Góc nội tiếp chắn cung `AC`)

Hay `\hat(FBC)=\hat(AKC)`

Xét `\triangle FBC` và `\triangle AKC` có:

`\hat(BFC)=\hat(ACK)=90^o` (Do `\hat(ACK)` nội tiếp nửa đường tròn)

`\hat(FBC)=\hat(AKC)` (cmt)

`-> \triangle FBC` $\backsim$ `\triangle AKC\ (g-g)`

`-> \hat(KAC)=\hat(FCB)=\hat(HCB)\ (4)`

`(3)(4)->\hat(HCB)=\hat(KBC)`

Mà hai góc ở vị trí slt

`-> HC////BK\ (7)`

`\hat(BCK)=\hat(BAK)` (Góc nội tiếp chắn cung `BK`) `(5)`

`\hat(AKB)=\hat(ACB)` (Góc nội tiếp chắn cung `AB`)

Hay `\hat(AKB)=\hat(ECB)`

Xét `\triangle AKB` và `\triangle ECB` có:

`\hat(ABK)=\hat(BEC)=90^o` (Do `\hat(ABK)` nội tiếp nửa đường tròn)

`\hat(AKB)=\hat(ECB)` (cmt)

`-> \triangle AKB` $\backsim$ `\triangle ECB\ (g-g)`

`-> \hat(BAK)=\hat(EBC)=\hat(HBC)\ (6)`

`(5)(6)->\hat(BCK)=\hat(HBC)`

Mà hai góc ở vị trí slt

`-> BH////CK\ (8)`

`(7)(8)->BHCK` là hbh