Đáp án:

a) Chứng minh △AHD=△AHE\triangle AHD = \triangle AHE△AHD=△AHE

Xét hai tam giác △AHD\triangle AHD△AHD và △AHE\triangle AHE△AHE:

• Có cạnh chung: AHAHAH

• Góc ∠AHD=90∘\angle AHD = 90^\circ∠AHD=90∘ (do BD⊥ACBD \perp ACBD⊥AC)

• Góc ∠AHE=90∘\angle AHE = 90^\circ∠AHE=90∘ (do CE⊥ABCE \perp ABCE⊥AB)

=> △AHD\triangle AHD△AHD và △AHE\triangle AHE△AHE có:

• AHAHAH chung

• ∠AHD=∠AHE=90∘\angle AHD = \angle AHE = 90^\circ∠AHD=∠AHE=90∘

Suy ra: △AHD=△AHE\triangle AHD = \triangle AHE△AHD=△AHE (c.g.n – cạnh huyền - góc nhọn)

b) Chứng minh BH=HCBH = HCBH=HC

Từ phần a), ta đã có △AHD=△AHE\triangle AHD = \triangle AHE△AHD=△AHE

=> HD=HEHD = HEHD=HE

Xét tam giác BHCBHCBHC, có:

• BD⊥ACBD \perp ACBD⊥AC, CE⊥ABCE \perp ABCE⊥AB nên 2 đường cao cắt nhau tại HHH

• Và HD=HEHD = HEHD=HE, nên HHH cách đều hai cạnh ABABAB và ACACAC

Từ đó suy ra:

• Tam giác BHCBHCBHC cân tại HHH

• Nên đoạn BH=HCBH = HCBH=HC

Giải thích các bước giải: