Gắn trục toạ độ với `AD` là trục `Ox` ; `AB` là trục `Oy` ; `AS` là trục `Oz`

`SA= sqrt(SB^2 -AB^2) = 2a`

Ta có toạ độ các điểm:

`A(0;0;0); D(a;0;0);B(0;a;0);S(0;0;2a)`

`vec(AB) = (0;a;0) ; vec(DC) =(x_C -a ; y_C ; z_C)`

`vec(AB)=vec(DC) => {(x_C =a),(y_C=a),(z_c=0):}`

`=>C(a;a;0)`

`M` là trung điểm `SB` 

`=>{(x_M = (x_S +x_B)/2),(y_M = (y_S +y_B)/2),(z_M = (z_S +z_B)/2):}`

`=>{(x_M = 0),(y_M = a/2),(z_M = a):}`

`=>M(0;a/2;a)`

`N` là trung điểm `SD` 

`=>{(x_N = (x_S +x_D)/2),(y_N = (y_S +y_D)/2),(z_N = (z_S +z_D)/2):}`

`=>{(x_N = a/2),(y_N = 0),(z_N = a):}`

`=>N(a/2;0;a)`

Ta có:

`vec(MD) =(a; -a/2 ; -a)`

`vec(ND)=(a/2;0;-a)`

`[vec(MD),vec(CN)]=(3/2 a^2 ;1/2 a^2 ; 5/4 a^2)`

`|[vec(MD),vec(CN)].vec(ND)|=1/2a^3` 

`|[vec(MD),vec(CN)]| = sqrt((3/2a^2)^2+(1/2a^2)^2 + (5/4a^2)^2)=a^2 sqrt65/4`

`=> d(MD,CN) = (|[vec(MD),vec(CN)].vec(ND)|)/(|[vec(MD);vec(CN)]|)= a^3/2 : (a^2 sqrt65)/4 = (2asqrt65)/65`