Phân tích

Bài toán yêu cầu chúng ta vẽ đồ thị của hai hàm số bậc nhất và tìm tọa độ giao điểm của chúng. Để vẽ đồ thị, chúng ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị của mỗi hàm số. Để tìm tọa độ giao điểm, chúng ta sẽ giải hệ phương trình gồm hai phương trình của hai hàm số.

Bước 1

 Vẽ đồ thị hàm số $y = -3x + 5$

Để vẽ đồ thị hàm số này, ta cần tìm hai điểm thuộc đồ thị.

* Khi $x = 0$, $y = -3(0) + 5 = 5$. Vậy điểm $A(0, 5)$ thuộc đồ thị.

* Khi $y = 0$, $0 = -3x + 5$, suy ra $x = \frac{5}{3}$. Vậy điểm $B(\frac{5}{3}, 0)$ thuộc đồ thị.

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ trên mặt phẳng tọa độ.

Bước 2

 Vẽ đồ thị hàm số $y = -\frac{3}{2}x$

Để vẽ đồ thị hàm số này, ta cần tìm hai điểm thuộc đồ thị.

* Khi $x = 0$, $y = -\frac{3}{2}(0) = 0$. Vậy điểm $O(0, 0)$ thuộc đồ thị.

* Khi $x = 2$, $y = -\frac{3}{2}(2) = -3$. Vậy điểm $C(2, -3)$ thuộc đồ thị.

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $O$ và $C$ trên cùng mặt phẳng tọa độ.

Bước 3

 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.

Để tìm tọa độ giao điểm, ta giải hệ phương trình:

$\begin{cases}

y = -3x + 5 \\

y = -\frac{3}{2}x

\end{cases}$

Thay $y$ từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất, ta có:

$-\frac{3}{2}x = -3x + 5$

$\frac{3}{2}x = 5$

$x = \frac{10}{3}$

Thay $x = \frac{10}{3}$ vào phương trình $y = -\frac{3}{2}x$, ta có:

$y = -\frac{3}{2} \cdot \frac{10}{3} = -5$

Vậy, tọa độ giao điểm của hai đồ thị là $(\frac{10}{3}, -5)$.

Đáp án

a) Đồ thị của hai hàm số được vẽ như trên.

b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là $(\frac{10}{3}, -5)$.