Giải thích các bước giải:

a.Vì $BC$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^o$

Mà $EF\perp BC$

$\to \widehat{EAB}=\widehat{EFB}=90^o$

$\to ABFE$ nội tiếp đường tròn đường kính $BE$

b.Ta có: $\widehat{EFC}=\widehat{EDC}=90^o$

$\to DEFC$ nội tiếp đường tròn đường kính $CE$

$\to \widehat{EDF}=\widehat{ECF}=\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$

$\to DB$ là phân giác $\widehat{ADF}$

c. Vì $\Delta DEC$ vuông tại $D, M$ là trung điểm $CE$

$\to MD=ME=MC=\dfrac12CE$

Xét $\Delta CFE,\Delta CAB$ có:

Chung $\hat C$

$\hat F=\hat A(=90^o)$

$\to \Delta CFE\sim\Delta CAB(g.g)$

$\to \dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CE}{CB}$

$\to CE.CA=CF.CB$

$\to 2DM.CA=CF.2CO$

$\to DM.CA=CF.CO$