Đáp án: $x\ge (\dfrac{\sqrt{28}-2}3)^2$ hoặc $0\le x<1$

 

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$P\le 4$

$\to \dfrac{(\sqrt{x}-2)^2}{x-1}\le 4$

Trường hợp: $0\le x<1$

$\to x-1<0\to \dfrac{(\sqrt{x}-2)^2}{x-1}<0\le 4$ đúng

$\to 0\le x<1$ chọn

Trường hợp: $x>1$

$\to x-1>0$

Để $\dfrac{(\sqrt{x}-2)^2}{x-1}\le 4$

$\to (\sqrt{x}-2)^2\le 4x-4$

$\to x-4\sqrt{x}+4\le 4x-4$

$\to 3x+4\sqrt{x}-8\ge 0$

$\to 3(\sqrt{x}+\dfrac23)^2-\dfrac{28}3\ge 0$

$\to (\sqrt{x}+\dfrac23)^2\ge\dfrac{28}9$

$\to \sqrt{x}+\dfrac23\ge \dfrac{\sqrt{28}}3$

Hoặc $\sqrt{x}+\dfrac23\le \dfrac{-\sqrt{28}}3$

$\to \sqrt{x}\le \dfrac{-2-\sqrt{28}}3$

Hoặc $\sqrt{x}\ge\dfrac{\sqrt{28}-2}3$

Do $x>1$

$\to \sqrt{x}\ge \dfrac{\sqrt{28}-2}3$

$\to x\ge (\dfrac{\sqrt{28}-2}3)^2$