cần giúp đỡ câu hỏi này a

Đáp án: $2.12$ m 

Giải thích các bước giải:

Gọi $AC\cap BD=O$

Vì $ABCD $ là hình chữ nhật

$\to OA=OB=OC=OD=\dfrac12AC=\dfrac12BD$

Ta có: $SA=SB=SC=SD$

$\to \Delta SAC,\Delta SBD$ cân tại $S$

$\to SO\perp AC, SO\perp BD$

$\to SO\perp (ABCD)$

Kẻ $OE\perp BC$

$\to SO\perp OE$

$\to BC\perp SOE$

$\to CB\perp SE$

$\to \alpha=\widehat{SEO}$

Vì $O$ là trung điểm $AC$

$\to d(A, SBC)=2d(O, SBC)$

Để $d(A, SBC)$ lớn nhất

$\to d(O, SBC)$ lớn nhất

Ta có:

$S_{OBC}=\dfrac14S_{ABCD}=\dfrac14\cdot 2\cdot 3=\dfrac32$

$\to \dfrac12OE.BC=\dfrac32$

$\to OE=\dfrac3{BC}$

Mà $BC=3$ hoặc $BC=2$

$\to EO\in\{1, \dfrac32\}$

Ta có:

$\sin\alpha=\dfrac{OF}{OE}$

$\to OF=OE\sin\alpha\le OE\sin45^o\le \dfrac32\cdot \sin45^o=\dfrac32\cdot \dfrac{\sqrt2}2=\dfrac{3}{2\sqrt2}$

$\to d(A, SBC)=2d(O, SBC)=2OF\le \dfrac3{\sqrt2}\approx 2.12$

Dấu = xảy ra khi $\alpha=45^o, BC=2$