Đáp án:

`a)`

Xét `ΔAFC` và `ΔAEB` có:

`hat(AFC) = hat(AEB) = 90^o`

`hat(BAC):` chung

`=>` `ΔAFC` ~ `ΔAEB`  `(g-g)`

`=>` `(AF)/(AE) = (FC)/(EB)`

`=>` `AF.EB = FC.AE`

Vậy `AF.EB=AE.FC`

`b)`

Ta có: `AD bot BC` và `AD` // `EI`

`=>` `EI bot BC`

Xét `ΔBEI` và `ΔECI` cùng vuông tại `I` có:

`hat(EBI) = hat(CEI)`  (vì cùng phụ với `hat(ACB)`)

`=>` `ΔBEI` ~ `ΔECI`  `(g-g)`

`=>` `(IB)/(EI) = (EI)/(IC)`

`=>` `EI.EI=IC . IB = 4.9 = 36`

hay `EI^2 = 36`

`=>` `EI = sqrt[36] = 6(cm)`

Vậy `EI = 6cm`