Xét ΔABC và ΔAMN với M ∈ AB,  N ∈ AC

a) 2 tam giác có chung góc A

∠AMN = ∠ACB (giả thiết)

=> ΔACB ~ ΔAMN ( trường hợp g.g)

b) 

EM = EN

FB = FC

Khi đó AE là trung tuyến ΔAMN

            AF  là trung tuyến ΔABC

Vì ΔACB ~ ΔAMN ta có 

AC/AM = AB/AN = CB/MN = 2FC/2EM

                                                = FC/EM

Nên 2 trung tuyến AE và AF cũng tỷ lệ (tính chất 2 tam giác đồng dạng tỷ lệ nhau đã được chứng ming)

=> ΔAME ~ ΔACF

=> Các góc tương ứng bằng nhau

∠EAM = ∠EAB = ∠FAC  (đpcm)