a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc B + góc C = 90 độ.

Góc B = 54 độ

Góc C = 90 - 54 = 36 độ

Sắp xếp các cạnh của tam giác ABC theo thứ tự từ bé đến lớn:

Vì góc C < góc B < góc A (90 độ)

Nên AB < AC < BC (cạnh đối diện với góc nhỏ hơn thì nhỏ hơn)

b) Xét tam giác ABE và tam giác NBE:

AB = BN (gt)

Góc AEB = góc NEB = 90 độ

BE chung

Nên tam giác ABE = tam giác NBE (c.g.c)

Suy ra góc ABE = góc NBE

Vậy BE là tia phân giác của góc ABN.

c) Xét tam giác ABK và tam giác NBK:

AB = BN (gt)

Góc ABK = góc NBK (cmt)

BK chung

Nên tam giác ABK = tam giác NBK (c.g.c)

Suy ra AK = KN và góc BAK = góc BNK

Xét tam giác AKF và tam giác NKC không thể kết luận KN = AF khi chưa có thông tin về vị trí điểm F và C so với các điểm khác.

Tuy nhiên có thể chứng minh được AF = KN khi sử dụng thêm tính chất của các đường cao và các tam giác đồng dạng khác trong hình.