Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Kẻ `OH bot CB` tại `H``(1)`

Mà `B' O bot CB``(` do `B' O bot (ABCD)` `)`

`B' O nn OH = O` trong `(B' OH)`

`=> BC bot (B' OH)`

`=> BC bot B' H``(2)`

Lại có `(B' BC  C' ) nn (ABCD)= BC``(3)`

`(1)(2)(3)=> ( (B' BC  C' )  ,   (ABCD))=(B' C , CO) = hat(B' CO) =60^@`

`ABCD` là hình thoi (gt)

`=> AB=BC``=> \Delta ABC` cân tại `B`

Mà `hat(ABC)=60^@` (gt)

`=> \Delta ABC` đều

Mà `O` trung điểm `AC`

`=> {(AC=AB=a),( BO =(sqrt3)/2 AB= (asqrt3)/2),( hat(OBC)= 1/2 . hat(ABC)= 1/2 .60^@ =30^@):}`

`=> BD= 2 BO = asqrt3`

`\Delta BOH` vuông tại `H:`

`OH = sin hat(OBC).OB = sin 30^@ . (asqrt3)/2 = (asqrt3)/4`

`\Delta B' OH` vuông tại `O:`

`OB' = tan hat(B' CO). OH= tan 60^@ . (asqrt3)/4 = (3a)/4`

Vì `ABCD` là hình thoi (gt)

`=> S_{ABCF}= 1/2 AC.BD= 1/2 .a. asqrt3 = (a^2 sqrt3)/2`

`=> V= Sh= S_{ABCD} . B' O = (a^2 sqrt3)/2 . (3a)/4 =(3a^3 sqrt3)/8`