Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHC,\Delta ABC$ có;

Chung $\hat C$

$\widehat{CHA}=\widehat{CAB}(=90^o)$

$\to \Delta HAC\sim\Delta ABC(g.g)$

$\to \dfrac{AC}{BC}=\dfrac{HC}{AC}$

$\to AC^2=HC.CB$

b.Xét $\Delta CIA,\Delta CAD$ có:

Chung $\hat C$

$\widehat{CIA}=\widehat{CAD}(=90^o)$

$\to \Delta CIA\sim\Delta CAD(g.g)$

$\to \dfrac{CI}{CA}=\dfrac{CA}{CD}$

$\to CA^2=CI.CD$

$\to CH.CB=CI.CD$

c.Vì $CD\perp BC$

$\to \Delta BCD$ vuông tại $C$

Mà $O$ là trung điểm $BD$

$\to OC=OB=DO=\dfrac12BD$

$\to \Delta OCD$ cân tại $O$

Gọi $OC\cap HI=E$

Ta có:

$AI\perp CD, AH\perp BC, CB\perp CD$

$\to AHCI$ là hình chữ nhật

$\to \widehat{ECI}=\widehat{OCD}=\hat D=90^o-\widehat{ACD}=\widehat{ACH}=\widehat{IHC}$

$\to \Delta IEC\sim\Delta ICH(g.g)$

$\to \widehat{IEC}=\widehat{ICH}=90^o$

$\to CO\perp HI$