$\Delta' = (-3)^2 - 1 \cdot (m - 1) = 9 - m + 1 = 10 - m$

    $\Delta' > 0 \iff 10 - m > 0 \iff m < 10$.

    $\begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{-6}{1} = 6 \\ x_1 x_2 = \frac{m-1}{1} = m - 1 \end{cases}$

    : $x_1 x_2 + 1 = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$

    Đkxđ :$x_1 \neq 0$ và $x_2 \neq 0 \implies x_1 x_2 \neq 0 \implies m - 1 \neq 0 \implies m \neq 1$.

    $x_1 x_2 + 1 = \frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2}$

    $(m - 1) + 1 = \frac{6}{m - 1}$

    $m = \frac{6}{m - 1}$

    $m(m - 1) = 6$

    $m^2 - m - 6 = 0$

    $\Delta_m = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 > 0$

    Pt có hai nghiệm phân biệt:

    $m_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3$

    $m_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = -2$

Vậy, các giá trị của $m$ cần tìm là $m = 3$ hoặc $m = -2$.