Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o$

$\to BCEF$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

$\to$Tâm $I$ của đường tròn là trung điểm $BC$

b.Vì $BCEF$ nội tiếp

$\to \widehat{KFB}=\widehat{ECB}=\widehat{KCE}$
$\to \Delta KBF\sim\Delta KEC(g.g)$

$\to \dfrac{KB}{KE}=\dfrac{KF}{KC}$
$\to KE.KF=KB.KC$

b.Gọi $AD$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{AND}=\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^o$

$\to BD\perp BA, CD\perp AC, DN\perp NA$

$\to BD//CH, CD//HB$

$\to BHCD$ là hình bình hành

$\to HD\cap CB$ tại trung điểm mỗi đường

Do $I$ là trung điểm $BC$

$\to I$ là trung điểm $HD$

$\to H, I, D$ thẳng hàng 

Ta có: $\widehat{KNB}=\widehat{ACB}=\widehat{KCA}$

$\to \Delta KBN\sim\Delta KAC(g.g)$

$\to \dfrac{KN}{KC}=\dfrac{KB}{KA}$

$\to KN.KA=KB.KC$

$\to KN.KA=KE.KF$

$\to \dfrac{KN}{KE}=\dfrac{KF}{KA}$

$\to \Delta KNF\sim\Delta KEA(c.g.c)$

$\to \widehat{KNF}=\widehat{KEA}$

$\to ANFE$ nội tiếp

Do $\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^o\to AEHF$ nội tiếp

$\to A, N, F, H, E$ cùng thuộc một đường tròn

$\to \widehat{ANH}=\widehat{AFH}=90^o$

$\to HN\perp AN$

Mà $DN\perp AN$

$\to N,H, D$ thẳng hàng

$\to N,H, I$ thẳng hàng