Bài 1:

Giải:

O là trung điểm đoạn AB dài 4 cm nên:

OA = OB = 2 cm

Trên tia BA, lấy điểm M sao cho BM = 7 cm

Trên tia AB, lấy điểm N sao cho AN = 7 cm

=> Ta có:

OM = OB + BM = 2 + 7 = 9 cm

ON = OA + AN = 2 + 7 = 9 cm

=> OM = ON, mà O nằm giữa M và N

⇒ O là trung điểm của đoạn thẳng MN

---

Bài 2:

Giải:

I là trung điểm của đoạn MN dài 2 cm

⇒ MI = IN = 1 cm

Trên tia NM, lấy điểm A sao cho AN = 5 cm

Trên tia MN, lấy điểm B sao cho BM = 5 cm

=> Ta có:

AI = AN - IN = 5 - 1 = 4 cm

BI = BM - MI = 5 - 1 = 4 cm

⇒ AI = BI, mà I nằm giữa A và B

⇒ I là trung điểm của đoạn thẳng AB

---

Bài 3:

Giải:

C là trung điểm đoạn AB ⇒ AC = CB

M nằm giữa B và C

=> Ta có:

MC = CB - MB (vì M nằm giữa B và C)

MA = AC + CM = AC + (CB - MB) = AC + CB - MB = AB - MB

Mà MB là đoạn từ M đến B

⇒ MA - MB = AB - 2MB

Vì C là trung điểm AB, nên AB = 2AC = 2CB, và MC = CB - MB

=> MA - MB = 2MC

---

Bài 4:

Giải:

AC = BD (đề bài cho)

a) Chứng minh AB = CD

Ta có:

AB = AC - BC

CD = BD - BC

(Vì các điểm nằm trên đường thẳng XY nên cùng phương)

Mà AC = BD ⇒ AB = CD

b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm AB và CD. Chứng minh:

PQ = (AC + BD)/2

Vì:

P là trung điểm AB ⇒ AP = PB = AB/2

Q là trung điểm CD ⇒ CQ = QD = CD/2

=> Ta có:

PQ = PB + BQ

Mà PB = AB/2, BQ = CD/2

Mà AB = CD (theo câu a), và AB = AC, CD = BD

⇒ PQ = AB/2 + CD/2 = (AC + BD)/2

---

Lời cảm ơn 5 sao: