Ta có:
`p² = 6q² + 1` 
Mục tiêu: Chứng minh `p+10q` là số chính phương
Thử giá trị nhỏ của p và q (vì p và q là số nguyên tố):
Thử `q = 1`

`p² = 6 * 1² + 1 = 7` ⇒ `p` = $\sqrt{7}$  ∉ `Z`

Thử `q = 2` 
`p² = 6 * 4 + 1 = 25` ⇒ `p` = $\sqrt{25}$ = `5`  ∈ `Z`
Vậy cặp `(p,q) = (5,2)` thỏa mãn

KẾT LUẬN
Cặp số nguyên tố `p=5` ; `q=2` thỏa mãn phương trình
`p²=6q²+1` , và với cặp đó:

`p + 10q = 25 = 5²` ⇒ là số chính phương

⇒ Điều phải chứng minh.