Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔBND và ΔBAC có:

+Chung ∠ABC

+∠BND=∠BAC=$90^{0}$ 

⇒ΔBND ~ ΔBAC(g-g)

⇒$\frac{BD}{NB}$ =$\frac{BC}{AB}$ 

⇒AB.BD=BC.NB

b)Hạ đường cao AH (H∈BC)

Xét ΔAHC và ΔBAC có:

+Chung ∠ACB

+∠AHC=∠BAC=$90^{0}$ 

⇒ΔAHC ~ ΔBAC(g-g)

⇒$\frac{AC}{HC}$= $\frac{BC}{AC}$ ⇒$AC^{2}$=BC.HC 

Lại có : ΔAHB vuông tại H có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒HD=BD=AD⇒ΔBDH cân

Mà DN là đường cao của ΔBDH⇒DN đồng thời cũng là đường trung tuyến của ΔBDH

⇒NB=NH

Ta có:$AC^{2}$=BC.HC =(NC+NB)(NC-NH)=(NC+NB)(NC-NB)=$NC^{2}$ - $NB^{2}$ 

⇒đpcm