1. Chứng minh AD = BC

Vì F là trung điểm của AC, nên FB = DF ⇒ D là điểm đối xứng của B qua F.

Vì E là trung điểm của AB, nên CE = HE ⇒ H là điểm đối xứng của C qua E.

Vậy đoạn thẳng AD là ảnh của đoạn BC qua phép đối xứng trục qua hai trung điểm F và E.

⇒ AD = BC.

⸻

2. Chứng minh A là trung điểm của HD

E là trung điểm của AB và HE = CE ⇒ E là trung điểm của đoạn CH.

F là trung điểm của AC và DF = FB ⇒ F là trung điểm của đoạn BD.

Suy ra: Trong tứ giác CHBD, các đường nối trung điểm (AE và AF) cắt nhau tại A và chia đoạn HD thành hai đoạn bằng nhau.

⇒ A là trung điểm của HD.

⸻

3. Chứng minh AD // BC

Từ chứng minh trên, ta có AD = BC và A là trung điểm của HD, B là trung điểm của CD.

Hai đoạn AD và BC đối xứng nhau qua điểm A và B ⇒ chúng song song.

⇒ AD // BC.