Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABH,\Delta ACH$ có:

Chung $AH$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$AB=AC$

$\to \Delta ABH=\Delta ACH$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b.Xét $\Delta NAG,\Delta NCK$ có:

$NA=NC$

$\widehat{ANG}=\widehat{CNK}$

$NG=NK$

$\to \Delta NAG=\Delta NCK(c.g.c)$

$\to \widehat{NAG}=\widehat{NCK}$

$\to AG//CK$

$\to AH//CK$

Mà $AH\perp CB$

$\to CK\perp BC$

c.Từ a $\to HB=CH$

$\to H$ là trung điểm $BC$

Mà $N$ là trung điểm $AC, AH\cap BN=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to GK=2GN=GB\to G$ là trung điểm $BK$

Mà $H$ là trung điểm $BC$

        $KH\cap CG=I$

$\to I$ là trọng tâm $\Delta KBC$

d.Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to CM$ là trung tuyến $\Delta ABC$

Mà $BN$ là trung tuyến $\Delta ABC$

      $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to BN=CM$

Từ b $\to AG=CK$

$\to BC+CK>BK=2GB=2\cdot 2GN=4GN=4GM$

$\to GM<\dfrac14(BC+CK)$