Gọ chiều dài hai sợi dây buộc dê ở A và B lần lượt là x và y ; với x,y $\in$ N*.

Theo đề ra ta có `x+y=23`
`+)` Khi buộc 1 con dê ở A thì phần cỏ con dê đó có thể ăn được là $\dfrac{1}{4}$ hình tròn tâm A, bán kính x mét với x $\in$ N*.
`+)` Khi buộc 1 con dê ở B thì phần cỏ con dê đó có thể ăn được là $\dfrac{1}{4}$ hình tròn tâm B, bán kính y mét với y $\in$ N*.
Do đó diện tích phần cỏ cả 2 con dê có thể ăn được là:
 S = $\dfrac{\pi}{4}$(x^2+y^2)

    = $\dfrac{\pi}{4}$[(x+y)^2 - 2xy]

    = $\dfrac{\pi}{4}$(23^2 - 2xy)

    = $\dfrac{\pi}{4}$(529 - 2xy)                     (1)

Lại có 4xy + (x-y)^2 = (x+y)^2

`=>` 4xy + (x-y)^2 = 529                                  (2)

Mặt khác x,y $\in$ N* và x + y = 23 nên x `\ne` y 

Từ (1) `=>` S lớn nhất nếu xy nhỏ nhất. Kết hợp với (2) thì xy nhỏ nhất nếu Ix-yI lớn nhất. Mà x+y=23 và x,y $\in$ N* nên Ix-yI lớn nhất nếu x=1,y=22 hoặc x=22,y=1.

Vậy khi chiều dài 1 sợi dây là 1 mét và chiều dài dây còn lại là 22 mét thì diện tích phần cỏ hai con dê ăn được lớn nhất là:

           `S_max` = $\dfrac{\pi}{4}[529-2.1.22]= \dfrac{485\pi}{4}$ (m^2)