a, Xét ΔAMB và ΔDMC có: 

             MB = MC (M là trung điểm của BC)

             MA = MD (GT)

             góc AMB = góc DMC ( 2 góc đối đỉnh )

        Vậy ΔAMB = ΔDMC ( c.g.c)

           ⇒ AB =CD ( 2 cạnh tương ứng)

   b,  Xét ΔAMC và ΔDMB có:

             MA = MD ( GT)

             MC = MB ( M là trung điểm của BC) 

             góc AMC = góc DMB ( 2 góc đối đỉnh)

        Vậy ΔAMC = ΔDMB ( c.g.c)

           ⇒ AC = BD (2 cạnh tương ứng)

       Ta có: AB < AC

       Mà AB = CD, AC = BD

            ⇒ CD < BD 

            Xét Δ BCD có:

             BD đối diện với góc BCD 

             CD đối diện với góc DBC

          Mà CD < BD 

              ⇒ góc DBC < góc BCD

c,      Xét ΔABC ta thấy :

             BN và AM là hai đường trung tuyến

             Mà 2 đường này cắt nhau tại G

            ⇒ G là trọng tâm của ΔABC

           Ta có: AG = 2/3 AM

                     AM = 1/2 AD

            ⇒  AG = 1/3 AD

             hay 3AG = AD