Giải thích các bước giải:

 `f'(0)=lim_{x->0}(|x|-|0|)/(x-0)=lim_{x->0}(|x|)/(x)`

Dễ thấy:

`lim_(x->0^(+))|x|/x=lim_(x->0^(+))x/x=1`

`lim_(x->0^(-))|x|/x=lim_(x->0^(-))(-x)/x=-1`

Suy ra `lim_(x->0^(+))|x|/x ne lim_(x->0^(-))|x|/x`

Cho nên không tồn tại `lim_(x->0)|x|/x` hay không tồn tại `f'(0)`

Tại điểm `x_o ne0`

`f'(x_o)=lim_(x->x^o)(|x|-|x_o|)/(x-x_o)`

Nếu `x_o >0->lim_(x->x_o)(|x|-x_o)/(x-x_o)=lim_(x->x_o)(x-x_o)/(x-x_o)=1`

Nếu `x_o<0->lim_(x->x_o)(|x|+x_o)/(x-x_o)=lim_(x->x_o)(-(x-x_o))/(x-x_o)=-1`

Tóm lại `f'(x_o)=1` nếu `x_o >0` và `f'(x_o)=-1` nếu `x_o<0`