Đáp án: $0.83$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi:

Biến cố A: Công nhân đi lối cầu.

Biến cố B: Công nhân đi lối đường ngầm.

Biến cố E: Công nhân về nhà sau 6 giờ tối.

Theo đề ta có:

$P(A)=p$ (xác suất đi lối cầu).

$P(B)=1-p$ (xác suất đi lối đường ngầm).

$P(E|B)=0.25$ (đi đường ngầm và về sau 6 giờ).

$P(E|A)=0.30$ (đi cầu và về sau 6 giờ).

Trung bình, 71 lần về nhà trước 6 giờ trong 100 lần, nên $P(<6h)=0.71$

$\to P(E)=1-0.71=0.29$

Ta có:

$P(E)=P(E|A)\cdot P(A)+P(E|B)\cdot P(B)$

$\to 0.29=0.30\cdot p+0.25\cdot (1-p)$

$\to p=0.8$

$\to P(A)=0.8, P(B)=0.2$

$\to P(A|E)=\dfrac{P(E|A)\cdot P(A)}{P(E)}=\dfrac{0.3\cdot 0.8}{0.29}=\dfrac{24}{29}\approx 0.83$