`1`

`(d)`: `y=2(m-1)x+m^2+2m`

Với `x=1/2`, `y=3`, ta có

`3=2(m-1)*1/2+m^2+2m`

`-> 3=m-1+m^2+2m`

`-> m^2+3m-4=0`

`-> m^2+4m-m-4=0`

`-> m(m+4)-(m+4)=0`

`-> (m+4)(m-1)=0`

`-> m=-4` hoặc `m=1`

Vậy `m in {-4;1}`

`2`

Phương trình hoành độ giao điểm `(P)`, `(d)`:

`x^2=2(m-1)x+m^2+2m`

`-> x^2-2(m-1)x-m^2-2m=0`

`Delta'=(b')^2-ac=[-(m-1)]^2-1(-m^2-2m)`

`= m^2-2m+1+m^2+2m`

`= 2m^2+1>0 AA m`

`-> (d)` luôn cắt `(P)` tại 2 điểm phân biệt

Viète: `{(x_1+x_2=2m-2),(x_1x_2=-m^2-2m):}`

Đề:

`x_2^2>2025-x_1^2-6x_1x_2`

`-> x_1^2+x_2^2>2025-6x_1x_2`

`-> (x_1+x_2)^2-2x_1x_2>2025-6x_1x_2`

`-> (x_1+x_2)^2+4x_1x_2>2025`

`-> (2m-2)^2+4(-m^2-2m)>2025`

`-> 4m^2-8m+4-4m^2-8m>2025`

`-> -16m+4>2025`

`-> -16m>2021`

`-> m< -2021/16`

Vậy `m< -2021/16`