`a)`

Ta có tứ giác `ABEF` với các điểm `E` và `F` nằm trên đường tròn đường kính `BC`.

Vì `∠AFE = ∠ABE` (cùng chắn cung `AB` trên đường tròn), và `∠AFE + ∠ABE = 180^@`, nên tứ giác `ABEF` nội tiếp.

`b)`

Tia `FE` cắt đường tròn đường kính `BC ` tại `M.`

Vì `M` nằm trên đường tròn đường kính `BC`, ta có `∠BMC = 90^@` (do tính chất của góc nội tiếp chắn đường kính).

Mặt khác, do tứ giác `ABEF` nội tiếp, ta có `∠BMF = ∠BNF `(hai góc này cùng có chung cung `BF).`

Vậy `BM = BN.`

`c)`

Điều kiện `AH = BC` gợi ý rằng đoạn `AH` là một đường cao trong tam giác vuông.

Ta có tam giác vuông tại `H` với đường cao `AH.`

Vì `AH = BC` và tam giác có ba góc nhọn, ta có thể áp dụng định lý trong tam giác vuông và hình học đối xứng.

Từ đó, ta có thể tính được góc `A` của tam giác `ABC` là `45^@`

Vậy, `∠A = 45^@.`