Đáp án:

 576 chữu số 

Giải thích các bước giải:

để chia hết cho 18 thì số cuối phải là số chẵn tức số cuối thuộc: { 0;2;4;6}

Các chữ số là {0,1,2,3,4,5,6,7}. Tổng tất cả các chữ số là:

0+1+2+3+4+5+6+7=28.

Để tổng của 6 chữ số chia hết cho 9, ta phải loại bỏ 2 chữ số sao cho tổng các chữ số còn lại chia hết cho 9.

Giả sử tổng 6 chữ số là S=28−x−yS = 28 - x - y, trong đó xx và yy là 2 chữ số bị loại bỏ. Ta cần S mod  9=0, tức là:

28−x−y≡0 (mod 9)  ⟹  x+y≡28 (mod 9).

Do 28 mod  9=1, ta có:

x+y≡1 (mod 9).

.Bước 2: Xác định các cặp x,yx, y

Duyệt qua các cặp x,y∈{0,1,2,3,4,5,6,7}, ta tìm được các cặp thỏa mãn x+y≡1 (mod 9):

• x=0,y=1x = 0, y = 1,

• x=1,y=0x = 1, y = 0,

• x=3,y=7x = 3, y = 7,

• x=7,y=3x = 7, y = 3,

• x=4,y=6x = 4, y = 6,

• x=6,y=4x = 6, y = 4.

Có tổng cộng 6 cặp chữ số thỏa mãn.

Bước 3: Chọn chữ số cuối là số chẵn

Chữ số cuối của số phải là 0,2,4,6. Sau khi loại bỏ 2 chữ số, ta còn lại 6 chữ số khác, trong đó 1 chữ số được cố định làm chữ số cuối.

Bước 4: Đếm số hoán vị

• Số chữ số còn lại để sắp xếp là 5 chữ số.

• Chữ số đầu tiên không thể là 00.

Số cách sắp xếp các chữ số thỏa mãn điều kiện là:

4⋅4!=96

Do có 6 cặp x,y, tổng số cách là:

96⋅6=576.