Chọn ngẫu nhiên 13 lá bài từ bộ bài 52 lá. Số phần tử của không gian mẫu là:

    $|\Omega| = C_{52}^{13}$

    Gọi A là biến cố "13 lá bài được chọn có đúng 6 lá ghép được thành 'ba đôi thông' (không tính đôi 2)".

    Các hạng bài là

{A, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K}.

     Các bộ ba hạng liên tiếp có thể là: (3,4,5), (4,5,6), (5,6,7), (6,7,8), (7,8,9), (8,9,10), (9,10,J), (10,J,Q), (J,Q,K), (Q,K,A). Có tổng cộng 10 bộ ba hạng như vậy.

    Số cách chọn 1 đôi là

$C_4^2 = 6$.

     Số cách chọn 3 đôi thông (6 lá bài cụ thể) ứng với một bộ ba hạng đã chọn: $(C_4^2)^3 = 6^3 = 216$ cách.

       Số cách chọn 6 lá bài là "ba đôi thông":

`10 * (C_4^2)^3 = 10 * 216 = 2160` cách.

    Sau khi chọn 6 lá bài này, ta cần chọn thêm $13 - 6 = 7$ lá bài từ $52 - 6 = 46$ lá bài còn lại.

Số cách chọn 7 lá còn lại là:

$C_{46}^7$.

     Số kết quả thuận lợi cho biến cố A:

        `|A| = 10 * (C_4^2)^3 * C_{46}^7 = 2160 * C_{46}^7`

    Xác suất của biến cố A là:

    `P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{10 * (C_4^2)^3 * C_{46}^7}{C_{52}^{13}}`

    `P(A) = \frac{10 * 6^3 * \frac{46!}{7! (46-7)!}}{\frac{52!}{13! (52-13)!}} = \frac{10 * 216 * \frac{46!}{7! 39!}}{\frac{52!}{13! 39!}}`

    `P(A) = \frac{10 * 216 * 46! * 13!}{52! * 7!}`

    `P(A) = \frac{10 * 216 * (13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8)}{52 * 51 * 50 * 49 * 48 * 47}`

    `P(A) = \frac{10 * 216 * 11 * 9 * 8}{16 * 51 * 50 * 49 * 47} = \frac{35640}{195755}`

    $P(A) = \frac{7128}{39151}$

Đáp án: A. $\frac{7128}{39151}$