Câu 4 này ai giải đc giúp e với ạ

Đáp án: $1.85$ cm  

Giải thích các bước giải:

Thể tích chảo parabol:

$$V=\dfrac12\pi r^2h$$

Ta có: $r=8:2=4$ cm

            $h=10$

$\to V=\dfrac12\pi\cdot 4^2\cdot 10=80\pi$

Đặt parabol có phương trình $y=ax^2+bx+c$

$\to (P)$ đi qua $(0, 0), (4, 10), (-4 ,10)$

$\to \begin{cases}a\cdot 0^2+b\cdot 0+c=0\\ 10=a\cdot 4^2+b\cdot 4+c\\ 10=a\cdot (-4)^2+b\cdot (-4)+c\end{cases}$

$\to a=\dfrac58,b=0, c=0$

$\to y=\dfrac58x^2$

Ban đầu, thể tích nước là:

$V_1=\dfrac15\cdot 80\pi=16\pi$

$\to 16\pi=\dfrac12\pi\cdot x^2\cdot \dfrac58x^2$

$\to x=\dfrac{4}{\sqrt[4]{5}}$

$\to y=\dfrac58\cdot (\dfrac{4}{\sqrt[4]{5}})^2=2\sqrt5$

$\to h_1=2\sqrt5$

Sau đó, thể tích nước là:

$V_2=2\cdot 16\pi=32\pi$

$\to 32\pi=\dfrac12\pi\cdot x^2\cdot \dfrac58x^2$

$\to x=\dfrac{4\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{5}}$

$\to y=\dfrac58\cdot (\dfrac{4\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{5}})^2$

$\to h_2=2\sqrt{10}$

Chiều cao mực nước tăng:

$$2\sqrt{10}-2\sqrt5\approx 1.85(cm)$$