Trước tiên ta cần xem `A` và `B` nằm cùng phía hay khác phía so với `d`

*Nếu `A,B` nằm khác phía `=>M,A,B` thằng hàng

*Nếu `A,B` nằm cùng phía `=>M,A',B` thẳng hàng(`A'` là điểm đối xứng của `A` qua `Δ`)

Ta có:`2-1+1=2>0,9-6+1=4>0`

`⇒A,B` nằm cùng phía so với `d`

Gọi `A'` là điểm đối xứng với `A` qua `Δ`

Dễ dàng có `A``A':x+y-3=0=>A'(t,3-t)(t\ne2)`

`A` và `A'` đối xứng nhau qua `Δ=>d(A,Δ)=d(A',Δ)`

Ta có:`d(A,Δ)=\sqrt{2},d(A',Δ)=\sqrt{2}|t-1|`

`d(A,Δ)=d(A',Δ)⇒\sqrt{2}|t-1|=\sqrt{2}⇔[(t=0(TM)),(t=2(KTM)):}`

`⇒A'(0,3)`

Ta có:`MA+MB=MA'+MB>=A"B=3\sqrt{10}`

Dấu ''='' xảy ra khi `M,A',B` thẳng hàng `⇒A'B \cap Δ={M}`

Dễ dàng có `A'B:x-3y+9=0`

Tọa độ `M` là no của hệ:

`{(x-3y+9=0),(x-y+1=0):}⇔{(x=3),(y=4):}⇒M(3,4)`

Vậy `M(3,4)` thì `MA+MB` nhỏ nhất