Tìm số nghịch đảo của A = ( $\dfrac{1}{5}$ + $\dfrac{1}{5^2}$ + $\dfrac{1}{5^3}$ + $\dfrac{1}{5^4}$ + .... + $\dfrac{1}{5^{15}}$ ) : ( $\dfrac{1}{5}$ + $\dfrac

Question

Tìm số nghịch đảo của A = ( $\dfrac{1}{5}$ + $\dfrac{1}{5^2}$ + $\dfrac{1}{5^3}$ + $\dfrac{1}{5^4}$ + .... + $\dfrac{1}{5^{15}}$ ) : ( $\dfrac{1}{5}$ + $\dfrac{1}{5^2}$ + $\dfrac{1}{5^3}$ + $\dfrac{1}{5^4}$ + .... + $\dfrac{1}{5^{16}}$ )
A , $\dfrac{5^{16} - 1}{5^{16} - 4}$
B , $\dfrac{5^{16} - 1}{5^{16} - 5}$ 
C , $\dfrac{5^{16} - 5}{5^{16} - 1}$ 
D , $\dfrac{5^{16} - 4}{5^{16} - 1}$

loveyoukk13 · Answer

Đặt
`C=1/5+1/5^2+1/5^3+1/5^4+...+1/5^15`
`5C=1+1/5+1/5^2+1/5^3+1/5^4+...+1/5^14`
`5C-C=(1+1/5+1/5^2+1/5^3+1/5^4+...+1/5^14)`
`-(1/5+1/5^2+1/5^3+1/5^4+...+1/5^15)`
`4c=1-1/5^15`
Đặt `B=1/5+1/5^2+1/5^3+1/5^4+...+1/5^16`
`5b=1+1/5+1/5^2+1/5^3+1/5^4+...+1/5^15`
`5B-B=(1+1/5+1/5^2+1/5^3+1/5^4+...+1/5^15)`
`-(1/5+1/5^2+1/5^3+1/5^4+...+1/5^16)`
`4B=1-1/5^16`
`=>A=C:B =4A: 4B =(1-1/5^15)/(1-1/5^16)=((5^15-1)/5^15)/((5^16-1)/5^16)=(5^15-1)/((5^16-1)/15)=(5^16-5)/(5^16-1)`
`=>` `p//s` ngịch đảo của `A` là `(5^16-1)/(5^15-5)`
`=>` chọn `bbB`

phamtranhaitrieu · Answer

Đặt `A = 1/5 + 1/(5^2) +1/(5^3) +....+1/(5^15)`
      `5A =1 + 1/5 + 1/(5^2) +...1/(5^14)`
       `5A- A = (1 + 1/5 + 1/(5^2) +...1/(5^14))-(1/5 + 1/(5^2) +1/(5^3) +....+1/(5^15))`
           `4A = 1 - 1/(5^15)`
              `A = (1-1/(5^15))/4`
Đặt `B = 1/5 + 1/(5^2) +....+1/(5^16)`
       `5B = 1 + 1/5 + .....+1/15`
       `5B - B = (1 + 1/5 + .....+1/15)-(1/5 + 1/(5^2) +....+1/(5^16))`
         `4B = 1 - 1/(5^16)`
          `B = (1-1/(5^16))/4`
`⇒ A/B = (1-1/(5^15))/(1-1/(5^16))`
     `A/B = ((5^15-1)/(5^15))/((5^16-1)/(5^16))`
     `A/B = (5^15-1)/(5^15) . (5^16)/(5^16-1)`
     `A/B = ((5^15 - 1) .5) /(5^16-1)`
     `A/B =(5^16 -5)/(5^16-1)`
      `B/A = (5^16-1)/(5^16-5)`
`⇒` Chọn B

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?