`(a)`

`ΔABC` vuông tại `A` nên `∠BAC = 90^@`

Gọi `E` là giao điểm của tia phân giác `BE` với `AD.`

Trong `ΔBDE`, vì `BE` là tia phân giác của góc `ABC`, theo tính chất đường phân giác ta có:

`∠DBE = ∠EBC.`

Do đó, `DE` vuông góc với `BC.`

`--------------`

`(b)`

`ΔABD` cân tại `B` nên `AB = BD.`

Tia phân giác `BE` của `∠ABC` cũng là đường trung trực của `AD` theo tính chất đường trung trực trong tam giác cân.

Do đó, `BE` vuông góc với `AD` tại trung điểm của `AD.`

`-------------`

`(c)`

Vì `BE` là tia phân giác của `∠ABC,` theo định lý đường phân giác trong tam giác `ABC`, ta có:

`(AE)/(EC) = (AB)/(BC)`.

Vì `AB < BC`,

`=> AE < EC.`

`-----------`

`(d)`

Đã chứng minh `DE` vuông góc với `BC.`

`I` nằm trên `DE`, ta cần chứng minh `CI` song song với `AD`.

Vì `BE` là đường trung trực của `AD`, 

`->` `AD` vuông góc với `BE`.

Đồng thời, `CI` cũng vuông góc với `BE` vì `BE` là trung trực.

`2` đường thẳng `CI` và `AD` cùng vuông góc với một đường thẳng chung là `BE` nên `CI` // `AD`

Chúc cou học tốt <3.