Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
Cho tam giác nhọn ABCABCABC, gọi M,N,PM, N, PM,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CAAB, BC, CAAB,BC,CA, và OOO là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABCABC. Cần chứng minh rằng:
MO⊥BCMO \perp BCMO⊥BC,
NO⊥ACNO \perp ACNO⊥AC,
PO⊥ABPO \perp ABPO⊥AB.
Chứng minh
1. Nhận xét về điểm OOO
Vì OOO là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABCABC, nên OOO là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. Do đó, OOO cách đều ba đỉnh A,B,CA, B, CA,B,C.
2. Nhận xét về các đường trung bình
Do M,N,PM, N, PM,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CAAB, BC, CAAB,BC,CA, nên MN,NP,PMMN, NP, PMMN,NP,PM là các đường trung bình của tam giác ABCABCABC.
Các đường trung bình song song với các cạnh tương ứng và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh đó, tức là:
MN∥AC,NP∥AB,PM∥BC.MN \parallel AC, \quad NP \parallel AB, \quad PM \parallel BC.MN∥AC,NP∥AB,PM∥BC.3. Chứng minh MO⊥BCMO \perp BCMO⊥BC
Vì OOO là tâm đường tròn ngoại tiếp △ABC\triangle ABC△ABC, nên OOO nằm trên đường trung trực của BCBCBC, tức là OOO nằm trên đường vuông góc với BCBCBC tại trung điểm của nó.
Mà MMM là trung điểm của ABABAB, tức là MMM thuộc đường trung bình của tam giác ABCABCABC, nên đường thẳng MOMOMO là đường trung trực của cạnh BCBCBC.
Do đó, ta có:
MO⊥BC.MO \perp BC.MO⊥BC.4. Chứng minh NO⊥ACNO \perp ACNO⊥AC và PO⊥ABPO \perp ABPO⊥AB
Tương tự như trên, ta có:
OOO nằm trên đường trung trực của ACACAC, và NNN là trung điểm của BCBCBC, nên NONONO là đường trung trực của ACACAC.
Do đó, NO⊥ACNO \perp ACNO⊥AC.
Tương tự, POPOPO là đường trung trực của AB, nên PO⊥AB PO \ ABPO⊥AB.
Giải thích các bước giải:chịu
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Xem thêm:
CÂU HỎI MỚI NHẤT
Cần gấp ạ !!!!!! Ai cứu pé với
Giải giúp em vớii mn
Cứuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuy
Giúp mình bài 32 và 33 với ạ