bài giải:

trong ΔADB vuông tại A có:

`BD^2` = `AD^2` + `AB^2`

=> `BD^2` = `3^2` + `4^2`

=> `BD^2` = `9+16`

=> `BD^2` = `25`

=> `BD`= `5` hoặc `BD` = `-5`

Mà BD là cạnh của 1 Δ => BD= 5

Vậy BD= 5 cm

b) Xét ΔABD và ΔEBD có:

∠DAB = ∠DEB = 90 độ ( vì ΔABC vuông tại A; DE ⊥BC)

DB là cạnh chung

∠ABD = ∠EBD ( vì DB là tia phân giác của ∠ABC)

=> ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền -góc nhọn)

Vậy ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn)

c) Vì ΔABD = ΔEBD (phần b)

=> AB = EB ( 2 cạnh tương ứng)

Mà ∠EBA= 60 độ

=> ΔABE đều

Vậy ΔABE đều

d) Áp dụng định lí tổng 3 góc của 1 Δ trong ΔABC có:

∠A + ∠CBA+ ∠C= 180 độ

=> ∠C= 30 độ

Ta có: Cạnh đối diện với góc có số đo là 30 độ thì bằng 1/2 cạnh huyền

=> AB  = 1/2 BC

=> 4 = 1/2 BC

=> BC = 4: 1/2

=> BC= 8 cm

Vậy BC= 8 cm