Anh chị giải rõ và dễ hiểu giúp em ạ

Đáp án:

Câu 1: $S=-12.3$

Câu 2: $5$ máy in

Câu 3: $0.366$

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

Vì tàu lượn xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí $x=10,$ tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí $x=20$ sau đó lại xuống dưới mặt đất lần hai ở vị trí $x=70$

$\to f(x)=a(x-10)(x-20)(x-70)$

Ta có: $x=0\to y=60$

$\to 60=a(0-10)(0-20)(0-70)$

$\to a=-\dfrac{3}{700}$

$\to f(x)=-\dfrac{3}{700}(x-10)(x-20)(x-70)$

$\to f(x)=-\dfrac{3x^3}{700}+\dfrac{3x^2}{7}-\dfrac{69x}{7}+60$

$\to S=70\cdot \dfrac{-3}{700}-7\cdot \dfrac37+7\cdot \dfrac{-69}7+60$

$\to S=-12.3$

Câu 2:

Thời gian $n$ máy in in $50000$ tờ quảng cáo là $\dfrac{50000}{3600n}=\dfrac{125}{9n}$ giờ

Chi phí bỏ ra là:

$C(n)=50000n+ 10(6n+10)\cdot 1000\cdot \dfrac{125}{9n}$

$=\dfrac{450000n^2+12500000+7500000n}{9n}$

$\ge\dfrac{2\sqrt{450000n^2\cdot12500000}+7500000n}{9n}$

$\ge \dfrac{2\left(\sqrt{5625000000000}+3750000\right)}{9}$

Dấu = xảy ra khi $450000n^2=12500000\to n=\dfrac{5\sqrt{10}}3$

Để lãi nhiều nhất $\to$ Chi phí bỏ ra là thấp nhất

Do $n\in N$ 

$\to$Xét $n=5$ oặc $n=6$

Với $n=5\to C(5)\approx 527777$ đồng

        $n=6\to C(6)\approx 531481$ đồng

$\to C(6)>C(5)$

$\to $Chi phí nhỏ nhất khi $n=5$

Câu 3:

Ta có:

$v'(t)=(\dfrac{t+1}{t^2-t+1}+\ln(t^2-t+1))'=\dfrac{2t^3-4t^2+t+1}{\left(t^2-t+1\right)^2}$

Giải $v'(t)=0$

$\to \dfrac{2t^3-4t^2+t+1}{\left(t^2-t+1\right)^2}=0$

$\to 2t^3-4t^2+t+1=0$

$\to \left(t-1\right)\left(2t^2-2t-1\right)=0$

$\to t\in\{1, \dfrac{1+\sqrt3}2, \dfrac{1-\sqrt3}2\}$

$\to t_1=1, t_2=\dfrac{1+\sqrt3}2$

$\to t_2-t_1=\dfrac{\sqrt3-1}2\approx 0.366$