Bạn Tuấn hằng ngày ăn sáng bằng xôi hoặc bún. Nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng xôi thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng bún là 0,7. Xét 1 tuần mà thứ 3 bạn ăn sáng bằng xôi. Biết xác suất để thứ 5 tuần đó, bạn Tuấn ăn sáng bằng bún là 0,63. Hỏi nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là bao nhiêu?

Đáp án: $0.4$

Giải thích các bước giải:

Gọi $X_i$ là biến cố bạn Tuấn ăn sáng bằng xôi vào ngày thứ i, $B_i$ là biến cố bạn Tuấn ăn sáng bằng bún vào ngày thứ $i$

+  Nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng xôi thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng bún là  $P(B_{i+1}|X_i)=0.7$

+  Nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng xôi thì xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi là $P(X_{i+1}|X_i)=1-0.7=0.3$

+ Thứ 3 bạn ăn sáng bằng xôi $\to$Xác suất để thứ $5$ bạn ăn sáng bằng bún là $P(B_5|B_3)=0.63$

Ta cần tìm xác suất để hôm sau bạn ăn sáng bằng xôi nếu hôm nay bạn ăn sáng bằng bún, tức là $P(X_{i+1}|B_i)=p$

$\to P(X_4|B_3)=p, P(B_4|B_3)=1-p$

Xét trường hợp thứ 5 bạn Tuấn ăn sáng bằng bún, biết thứ 3 bạn ăn sáng bằng xôi. Có hai trường hợp có thể xảy ra vào thứ 4: bạn Tuấn ăn sáng bằng xôi hoặc bằng bún.

Trường hợp 1: Thứ 4 bạn Tuấn ăn sáng bằng xôi

Xác suất để thứ 4 ăn xôi khi thứ 3 ăn xôi là  $P(X_4|X_3)=0.3$

Xác suất để thứ 5 ăn bún khi thứ 4 ăn xôi là $P(B_5|X_4)=0.7$

Xác suất của trường hợp này là $0.3\times 0.7=0.21$

Trường hợp 2: Thứ 4 bạn Tuấn ăn sáng bằng bún

Xác suất để thứ 4 ăn bún khi thứ 3 ăn xôi $P(B_4|X_3)=0.7$

Xác suất để thứ 5 ăn bún khi thứ 4 ăn bún là $P(B_5|B_4)=1-p, P(X_5|B_4)=1-p$

Xác suất của trường hợp này là $0.7(1-p)$

Xác suất để thứ 5 bạn Tuấn ăn sáng bằng bún khi thứ 3 bạn ăn sáng bằng xôi là tổng xác suất của hai trường hợp trên:

$\to 0.63=0.21+0.7(1-p)$

$\to p=0.4$