a) Ta có:

AH vuông góc với BC (theo đề bài).

Tam giác ABC cân tại A, nên AB=AC

H là chân đường cao từ A, nên H nằm trên BC và chia BC thành hai đoạn bằng nhau (do tam giác cân).

Xét hai tam giác vuông △HAB và △HAC

AH chung.

AB=AC (do △ABC và △ABC cân tại A).

∠HAB=∠HAC=90∘

=>△HAB=△HAC(c.g.c)=>(dpcm).

b)

HMvuông góc với AB tại M

HN vuông góc với ACtại N

Cần chứng minh △HMN cân, tức là HM=H

Xét hai tam giác vuông △HMA và △HNA

HA là đường cao chung.

∠HMA=∠HNA=90∘

AM=AN (do △ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến, suy ra M và N đối xứng nhau qua AH).

=>HM=HN, tức là tam giác △HMN và △HMN cân tại H

Vậy △HMN và △HMN cân =>(dpcm).