:> help me vs mn

`a,` Với `x >= 0, x \ne 1`; ta có:

`A = ((x + \sqrt{x} + 1)/(x + \sqrt{x} - 2) + 1/(\sqrt{x} - 1) + 1/(\sqrt{x} + 2)) : 1/(x-1)`

`= [(x + \sqrt{x} + 1)/((\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)) + (\sqrt{x} + 2)/((\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)) + (\sqrt{x}-1)/((\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1))] * (x-1)`

`= (x + \sqrt{x} + 1 + \sqrt{x} + 2 + \sqrt{x} - 1)/((\sqrt{x} +2)(\sqrt{x} - 1)) * (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)`

`= (x + 3\sqrt{x} + 2)/((\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)) * (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)`

`= ((\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2))/((\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)) * (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)`

`= (\sqrt{x} + 1)^2`

Vậy `A = (\sqrt{x} + 1)^2` khi `x >= 0, x \ne 1`

`b,` Ta có:
`1/A = 1/((\sqrt{x} + 1)^2)`

Vì `x >= 0` nên `(\sqrt{x} + 1)^2 > 0`, do đó `1/A` luôn dương

Để `1/A` là số nguyên dương thì

`1 \vdots (\sqrt{x} + 1)^2 => (\sqrt{x} + 1)^2 \in Ư(1) = {-1;1}`

Mà `(\sqrt{x} + 1)^2 > 0` nên `(\sqrt{x} + 1)^2 = 1 => \sqrt{x} + 1 = 1 => x = 0` (TM)
Vậy với `x = 0` thì `1/A` là số nguyên dương