Bài $56:$

$a.$ Xét $\triangle$ABC và $\triangle$ADE có: 

$AB$ = $AD$ (GT).

$\widehat{BAC}$ = $\widehat{DAE}$ (đối đỉnh).

$AC$ = $AE$ (GT).

=> $\triangle$ABC = $\triangle$ADE (c.g.c).

=> $BC$ = $DE$ (Hai cạnh tương ứng).

=> $\frac{BC}{2}$ =  $\frac{DE}{2}$.
hay $EN$ = $ND$ = $BM$ = $MC.$ 

Vậy $BM$ = $DN.$

$b.$ Từ $a$ => $\widehat{EDA}$ = $\widehat{ABC}$ (Hai góc tương ứng).

Xét $\triangle$NDA và $\triangle$MBA có: 

$ND$ = $MB$ (CMT). 

$AD$ = $AB$ (GT).

$\widehat{EDA}$ = $\widehat{ABC}$ (CMT).

=> $\triangle$NDA = $\triangle$MBA (c.g.c).

=> $\widehat{BAM}$ = $\widehat{DAN}$ (Hai góc tương ứng).

(Hình mình để ở dưới, vẽ không thẳng lắm bạn thông cảm. Ký hiệu cạnh bằng nhau giúp mình nhé).

_Chúc bạn học tốt, trưa vui vẻ_

user0034, luv q.