`a)`

`a_n=2a_(n-1)+1` `<=>` `a_n+1=2(a_(n-1)+1)`

Đặt `v_n=a_n+1` `=>` `(v_n): \ {(v_1=4),(v_n=2v_(n-1) \ forall \ n in NN; n >= 2):}`

`=>` `(v_n)` là một CSN có số hạng đầu là `4` và `q=2`

`=>` `v_n=4*2^(n-1)=2^(n+1)`

`=>` `a_n+1=2^(n+1)`

`=>` `a_n=2^(n+1)-1`

`b)`

`S_n=sum_{k=1}^n a_k = sum_{k=1}^n (2^(k+1)-1)`

`=(2^2+2^3+2^4+...+2^(n+1))-n`

`=2^(n+2)-2^2-n`

`=4*2^n-n-4`

`=>` đpcm và `A=4` và `B=-n-4`