Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $BM=BC$

$\to \Delta BMC$ cân tại $B$

Mà $BH\perp CM$

$\to BH$ là trung trực $MC$

Do $H, K\in HB$

$\to KM=KC, HM=HC$

b.Ta có: $KM=KC$

$\to \Delta MKC$ cân tại $K$

$\to \widehat{KMC}=\widehat{KCM}=\widehat{MCA}=30^o$

$\to \widehat{MKC}=180^o-2\widehat{KCM}=120^o$

$\to \widehat{MKA}=180^o-\widehat{MKC}=60^o$

Ta có:

$\Delta KMC$ cân tại $K, H$ là trung điểm $MC$

$\to KH$ là phân giác $\widehat{MKC}$

$\to \widehat{HKM}=\widehat{HKC}=\dfrac12\widehat{MKC}=60^o$

$\to \widehat{MKH}=\widehat{MKA}$

$\to KM$ là phân giác $\widehat{AKB}$

Mà $AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$\to M$ là giao ba đường phân giác $\Delta ABK$

$\to BM$ là phân giác $\widehat{ABK}$

c.Ta có: $M$ là giao ba đường phân giác $\Delta ABK$

$\to \widehat{AMB}=180^o-(\widehat{MAB}+\widehat{MBA})$

$\to \widehat{AMB}=180^o-(\dfrac12\widehat{BAK}+\dfrac12\widehat{ABK})$

$\to \widehat{AMB}=180^o-\dfrac12(180^o-\widehat{AKB})$

$\to \widehat{AMB}=180^o-\dfrac12(180^o-60^o)$

$\to \widehat{AMB}=120^o$