Giải thích các bước giải:

Xét $\Delta ADC, \Delta ABE$ có:

$AD=AB$

$\widehat{DAC}=60^o+\hat A=\widehat{BAE}$

$AC=AE$

$\to \Delta ADC=\Delta ABE(c.g.c)$

$\to BE=CD$

Mặt khác $\to \widehat{ADC}=\widehat{ABE}$

Gọi $AB\cap CD=F$

$\to \widehat{ADF}=\widehat{FBO}$

$\to \widehat{BOF}=180^o-\widehat{FBO}-\widehat{OFB}=180^o-\widehat{FDA}-\widehat{AFD}=\widehat{FAD}=60^o$

$\to \widehat{BOC}=180^o-\widehat{FOB}=120^o$

Vì $H, N$ đối xứng qua $AC$

$\to AC$ là trung trực $HN$

Mà $I\in AC$

$\to IH=IN, AH=AN, HC=CN$

$\to \Delta ICH=\Delta ICN(c.c.c)$

$\to \widehat{CIH}=\widehat{CIN}$

$\to IC$ là phân giác $\widehat{HIN}$

Tương tự:

$KB$ là phân giác $\widehat{MKH}$

Kẻ $BG\perp KM, BJ\perp KH, BL\perp IH$

$\to BG=BJ$

Ta có:

$\widehat{KHB}=90^o-\widehat{AHK}=90^o-\widehat{AMK}=90^o-\widehat{AMN}=90^o-\widehat{ANM}=90^o-\widehat{ANI}=90^o-\widehat{AHI}=\widehat{IHC}=\widehat{BHL}$

$\to HB$ là phân giác $\widehat{KHL}$

Mà $BJ\perp HK, BL\perp HI$

$\to BJ=BL$

$\to BG=BL$

Lại có: $BG\perp IM, BG\perp IH$

$\to IB$ là phân giác $\widehat{MIH}$

Do $IC$ là phân giác $\widehat{HIN}$

       $\widehat{MIH}+\widehat{HIN}=180^o$

$\to IB\perp IC$

$\to BI\perp AC$

Tương tự: $CK\perp AB$

$\to AH, BI, CK$ là đường cao $\Delta ABC$

$\to BI, CK,AH$ đồng quy